सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत माध्यिकाओं के अनुपात का वर्ग होता है |
Answers
Answer:
मान लिया कि Δ ABC ~ Δ PQR दो समरूप त्रिभुज हैं, तथा AD तथा PS इन दोनों त्रिभुजों की मध्यिकाएँ हैं।
अत: AB/PQ = BC/QR = AC/PR …………(1)
और ∠ A =∠ P, ∠ B = ∠ Q, ∠ C = ∠ R ………..(2)
[समरूप त्रिभुजों के संगत कोण बराबर होते हैं]
BD = DC = BC/2 और QS = SR = QR/2 ………..(3)
[AD तथा PS मध्यिकाएँ हैं]
समी (1) से,
AB/PQ = (BC/2)/(QR/2) = AC/PR
[मध्य पद को 2 से भाग देने पर]
AB/PQ = BD/QS = AC/PR [समी (3) से]
Δ ABD और Δ PQS में,
∠ B =∠ Q
[समी (2) से ]
AB/PQ = BD/QS [समी (3) से ]
अतः, Δ ABD ~ Δ PQS (SAS)
AB/PQ = BD/QS = AD/PS …….( 4)
[समरूप त्रिभुजों के संगत भुजा समानुपाती होती हैं]
ar(ΔABC)/ar (ΔPQR) = AB²/PQ² = BC²/QR² = AC²/PR²
[दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओंके अनुपात के वर्ग के बराबर होता है]
समी (4) से,
AB/PQ = AD/PS
अतः, ar(Δ ABC)/ar (Δ PQR) = AD² /PS²
अतः सत्यापित ।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
एक त्रिभुज ABC की भुजाओं AB,BC और CA के मध्य - बिन्दु क्रमशः D, E और F हैं | त्रिभुज DEF और त्रिभुज ABC के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए|
https://brainly.in/question/12659079
यदि दो समरूप तत्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हों तो सिद्ध कीजिए कि वे त्रिभुज सर्वान्गसम होते हैं|
https://brainly.in/question/12659082
![](https://hi-static.z-dn.net/files/d0a/1750f5f8b6faea59d85c1a541c9a28b1.jpg)