Question

सही उत्तर चुनिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिएः दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4:9के अनुपात में हैं। इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात हैः
(A) 2 : 3
(B) 4 : 9
(C) 81 : 16
(D) 16 : 81

Answer 1

हम जानते हैं समरूप त्रिभुजों की भुजाएं समान होते हैं
तथा समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात उनके संगत भुजाओं के वर्गों के क्षेत्रफल के बराबर होता है

प्रशनानुसार - दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4:9के अनुपात में हैं।

अतः त्रिभुज के क्षेत्रफल का अनुपात = (4/9)² = 16/81

so, option D is correct

Answer 2

हम जानते हैं यदि दो त्रिभुज समरुप हो, तो उनके क्षेत्रफल का अनुपात , संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है ।

अर्थात, यदि दिया गया हो, ∆ABC$\sim$∆DEF
तब, ar(∆ABC)/ar(∆DEF) = AB²/DE² = BC²/EF² = AC²/DF²

अब, प्रश्न से दिया गया है , दो समरुप त्रिभुज के भुजाओं का अनुपात 4 : 9 है ।
इसीलिए, इनके क्षेत्रफल का अनुपात होगा = (4/9)²
= 16/81

अतः क्षेत्रफल का अनुपात होगा 16 : 81
(D) सही उत्तर है ।