Question

समुच्चयों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि: (i) $A \cup ( A \cap B ) = A$ (ii) $A \cap ( A \cup B ) = A$.

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

(i)  A ∪ ( A ∩ B )   =  A

  L.H.S.     =     A ∪ (A ∩ B)

                 =    (A ∪ A) ∩ (A ∪ B)       ( वितरण गुण  )

                 =    A ∩ (A ∪ B)                 [ ∵ A ∪ A = A ]

                 =    A                                  [ ∵ A ⊂ A ∪ B ]

                 =   R.H.S.

    L.H.S.  =  R.H.S.

∴   A ∪ ( A ∩ B )   =  A

(ii)   A ∩ ( A ∪ B )  =  A

                L.H.S.  =   A ∩ ( A ∪ B )

                            =    (A ∩ A) ∪ (A ∩ B)   ( वितरण गुण  )

                            =    A ∪ ( A ∩ B )           [ ∵ A ∩ A = A ]

                            =    A                              [ ∵ A ∩ B ⊂ A ]

                            =   R.H.S.

            L.H.S.   =  R.H.S.

    अतः A ∩ ( A ∪ B )  =  A