Question

सम्मिश्र संख्या $\dfrac{1 + 2\iota}{1 - 3\iota}$ का मापांक और कोणाक ज्ञात कीजिए l

Answer 1

सम्मिश्र संख्या $\dfrac{1 + 2\iota}{1 - 3\iota}$ का मापांक और कोणाक ज्ञात कीजिए l

$\frac{1 + 2i}{1 - 3i} \times \frac{1 + 3i}{1 + 3i} \\ \\ = > \frac{(1 + 2i)(1 + 3i)}{( {1)}^{2} - {(3i)}^{2} } \\ \\ = > \frac{1 + 3i + 2i + 6 {i}^{2} }{1 + 9} \\ \\ = > \frac{1 - 6 + 5i}{10} \\ \\ = > \frac{ - 5 + 5i}{10} \\ \\ = > \frac{ - 1 + i}{2} \\ \\ = > z = \frac{ - 1}{2} + i\frac{1}{2} \\ \\ |z| = \sqrt{ \bigg({ \frac{ - 1}{2} }\bigg)^{2} + {\bigg( \frac{1}{2} }\bigg)^{2} } \\ \\ = > |z| = \sqrt{ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} } \\ \\ |z| = \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ \theta = {tan}^{ - 1} \bigg( \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{ - 1}{2} } \bigg) \\ \\ \theta = {tan}^{ - 1}( - 1) \\ \\ \theta = \pi - {tan}^{ - 1}(1) \\ \\ \theta = \pi - 45° \\ \\ \theta = 135°$
मापांक
$\frac{1}{ \sqrt{2} }$
कोणाक=135°