Question

सर्वसमिकाओं के उपयोग से निम्नलिखित मान ज्ञात कीजिए : (i) $71^2$ (ii) $99^2$ (iii) $102^2$ (iv) $998^2$ (v) $5.2^2$ (vi) $297 \times 303$ (vii) $78 \times 82$ (viii) $8.9^2$ (ix) $1.05 \times 9.5$

Answer 1

Answer Step-by-step explanation:

1) 71²

= (70 + 1)²

= 70² + 2×70×1 + 1²              

सर्वसमिका के उपयोग से , (a + b)² = a² + 2ab + b²  

= 4900 + 140 + 1

= 5041

 

2) 99²

= (100 -1)²

= 100² - 2×100×1 + 1²                

सर्वसमिका के उपयोग से , (a – b)² = a² – 2ab + b²  

= 10000 - 200 + 1

= 9801

 

3) 102² = (100 + 2)²

= 100²+ 2×100 ×2+ 2²            

सर्वसमिका के उपयोग से , (a + b)² = a² + 2ab + b²  

= 10000 + 400 + 4

= 10404

 

 4) 998² = (1000 - 2)²

= 1000² - 2×1000×2 + 2²                          

सर्वसमिका के उपयोग से , (a – b)² = a² – 2ab + b²

= 1000000 - 4000 + 4

= 996004

 

5) 5.2² = (5 + 0.2)²

= 5² + 2×5×0.2 + 0.2²                

सर्वसमिका के उपयोग से ,(a + b)² = a² + 2ab + b²

= 25 + 2 + 0.04

= 27.04

 

6) 297 × 303 = (300 - 3 )(300 + 3)

= 300² - 3²

सर्वसमिका के उपयोग से , (a + b) (a - b)  = a² -  b²

= 90000 - 9

= 89991

 

7) 78 × 82 = (80 - 2)(80 + 2)

= 80² - 2²                                  

सर्वसमिका के उपयोग से , (a – b)(a + b) = a² – b²

= 6400 - 4

= 6396

 

8) 8.9² = (9 - 0.1)²

= 9² - 2×9×0.1 + 0.1²                  

सर्वसमिका के उपयोग से , (a – b)² = a² – 2ab + b² ]

= 81 - 1.8 + 0.01

= 79.21

 

9) 1.05 × 9.5

1.05 × 0.95 x 10

= (1 + 0.05)(1 - 0.05) x10            

सर्वसमिका के उपयोग से , (a – b)(a + b) = a² – b²

= [1² - 0.05²] x 10

= [1 - 0.0025] x10

= 0.9975 x 10

= 9.975

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।  

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सरल कीजिए : (i) $(a^2- b^2)^2$ (ii) $(2x + 5)^2- (2x - 5)^2$ (iii) $(7m - 8n)^2+ (7m + 8n)^2$ (iv) $(4m + 5n)^2+ (5m + 4n)^2$ (v) $(2.5p - 1.5q)^2- (1.5p - 2.5q)^2$ (vi) $(ab + bc)^2- 2ab^2c$ (vii) $(m^2- n^2m)^2+ 2m^3n^2$

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दर्शाइए कि : (i) $(3x + 7)^2- 84x = (3x - 7)^2$ (ii) $(9p - 5q)^2+ 180pq = (9p + 5q)^2$ (iii) $(\frac{4}{3} m-\frac{3}{4} n)^2+2mn=\frac{16}{9} m^2+\frac{9}{16} n^2$ (iv) $(4pq + 3q)^2- (4pq - 3q)^2= 48pq^2$ (v) $(a - b) (a + b) + (b - c) (b + c) + (c - a) (c + a) = 0$

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