Question

सरल आवृत गति हुए पिंड की ऊर्जा E , पिंड के द्रव्यमान m ,आवृति n तथा आयाम A पर निर्भर करती है विमीय विधि से सूत्र स्थापित कीजिये |​

Answer 1

चूंकि E पिंड के ऊर्जा को दर्शाता है ,अतः, E का विमीय सूत्र = [ML²T-²]

m पिंड के द्रव्यमान को दर्शाता है , अतः, m का विमीय सूत्र = [M]

n पिंड की आवृत्ति को दर्शाता है, अतः, n का विमीय सूत्र = [T-¹]

A पिंड के आयाम को दर्शाता है , अतः, A का विमीय सूत्र = [L]

अब, विमीय के सिद्धांत से,

$E^x=k(m^yn^zA^w)$ यहां k एक अचर राशि है ।

अब, [ML²T-²]^x = k[M]^y [T-¹]^z[L]^w

[M^xL^2xT^-2x] = k[M^yL^wT^-z]

दोनो और तुलना करने पर,

x = y, 2x = w , z = 2x

यदि x = 1 तब, y = 1 , z = 2 और w = 2

अतः, विमीय विधि द्वारा स्थापित सूत्र है, E =k mn²A², जहाँ k एक अचर राशि है।