Question

sectita+tantita=k,then s.t sintita=k²-1 ,k²+1
                                                   k²+1
        

Answer 1

secФ +tanФ=k
tanФ=k-secФ

squaring both sides

⇒tan²Ф = k² + sec²Ф - 2ksecФ

⇒tan²Ф = k² + 1 +  tan²Ф - 2ksecФ

⇒k² - 2ksecФ + 1 = 0

⇒2ksecФ = k² + 1

squaring both sides

⇒secФ = (k² + 1)/2k

⇒sec²Ф = (k⁴ + 1 + 2k²)/4k²

⇒cos²Ф  = 4k²/(k⁴ + 1 + 2k²)

⇒1 - sin²Ф = 4k²/(k⁴ + 1 + 2k²)

⇒sin²Ф = 1 - 4k²/(k⁴ + 1 + 2k²)

⇒sin²Ф = (k⁴ + 1 + 2k² - 4k²)/(k⁴ + 1 + 2k²)

⇒sin²Ф = (k² - 1)²/(k² + 1)²

⇒sinФ = $\frac{(k^2-1)}{(k^2+1)}$   Proved