Question

show that (a+b) (c-d) + (a-b) (c+d) = 2(ac+ bd)​

Answer 1

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \:QUESTION \: \: } \mid}}}}}$

$\bold{Show \: \: that,} \\ \: \: \: \: \: \: \: \bold{ (a+b) (c-d) + (a-b) (c+d) = 2(ac - bd)}</p><p></p><p>$

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: } \mid}}}}}$

$\tt{ \red{L.H.S. = (a + b)(c - d) + (a - b)(c + d)}} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \blue{= a(c - d) + b(c - d) + a(c + d) - b(c + d)}} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \pink{ = ac - ad + bc - bd + ac + ad - bc - bd }}\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \green{ = ac + ac - \cancel{ad} + \cancel{ad} + \cancel{bc} - \cancel{ bc }- bd - bd }}\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \pink{= 2ac - 2bd }}\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \blue{= 2(ac - bd)}} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \red{= R.H.S.}}$

$\bold{ \therefore \: \: L.H.S. = R.H.S. \: \: } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \underline{ \bold{ \: Hence, \: showed \: .}}$