Question

show that (cotA-1+cosecA) /(CotA+1-cosecA)=cotA+cosecA​

Answer 1

$\huge\boxed{\underline{\underline{\green{\tt Solution}}}} </p><p>$

$\displaystyle \: \frac{CotA - 1 + CosecA}{CotA + 1 - CosecA}$

$= \displaystyle \: \frac{CotA + CosecA - 1}{CotA - CosecA + 1}$

$= \displaystyle \: \frac{CotA + CosecA - ( {Cosec}^{2}A - {Cot}^{2}A) }{CotA + 1 - CosecA}$

$=\frac{(CotA + CosecA )-(CosecA + CotA )(CosecA - CotA ) }{CotA + 1 - CosecA}$

$= \frac{(CotA + CosecA )(CotA + 1 - CosecA)}{(CotA + 1 - CosecA)}$

$= (CotA + CosecA)$

Answer 2

\huge\boxed{\underline{\underline{\green{\tt Solution}}}}

Solution

\displaystyle \: \frac{CotA - 1 + CosecA}{CotA + 1 - CosecA}

CotA+1−CosecA

CotA−1+CosecA

= \displaystyle \: \frac{CotA + CosecA - 1}{CotA - CosecA + 1}=

CotA−CosecA+1

CotA+CosecA−1

= \displaystyle \: \frac{CotA + CosecA - ( {Cosec}^{2}A - {Cot}^{2}A) }{CotA + 1 - CosecA}=

CotA+1−CosecA

CotA+CosecA−(Cosec

2

A−Cot

2

A)

=\frac{(CotA + CosecA )-(CosecA + CotA )(CosecA - CotA ) }{CotA + 1 - CosecA}=

CotA+1−CosecA

(CotA+CosecA)−(CosecA+CotA)(CosecA−CotA)

= \frac{(CotA + CosecA )(CotA + 1 - CosecA)}{(CotA + 1 - CosecA)}=

(CotA+1−CosecA)

(CotA+CosecA)(CotA+1−CosecA)

= (CotA + CosecA)=(CotA+CosecA)