Question

Show that
(i) tan 48º tan 16º tan 42º tan 74º = 1
(ii) cos36º cos 54º − sin36º sin 54º = 0.

Answer 1

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Answer 2

Answer:

tan 48º tan 16º tan 42º tan 74º = 1 ..... Showed

cos36º cos 54º − sin36º sin 54º = 0 ...... Showed

Step-by-step explanation:

We have to show the followings:

(i) tan 48° tan 16° tan 42° tan 74°

=tan (90°-42°) tan (90°-74°) tan 42° tan 74°

=Cot 42° Cot 74° tan 42° tan 74°

{Since we know that tan (90°-α) =Cot α.}

=(Cot 42° tan 42°)(Cot 74° tan 74°){Since tan α=1/Cot α}

=1×1

=1 (Showed)

(ii) Cos36°Cos54°- Sin36° Sin54°

=Cos(90°-54°) Cos(90°-36°) - Sin36° Sin54°

=Sin 36° Sin 54° - Sin 36° Sin 54° {Since, Cos(90°-α)= Sin α}

=0 (Showed)