Question

simplify =1/√5+√3 + 1/2(√5-√3)

Answer 1

1/√5+√3 + 1/2(√5-√3)
taking LCM we get 
2(√5-√3) + √5 + √3
-------------------------
2  ([√5)² - (√3)²]

2√5-2√3 +√5 + √3
-----------------------
2 x 2

⇒3√5-√3
-------------
      4

Answer 2

Step-by-step explanation:

$\bf \underline{Solution-}$

$\textsf{Given that-}$

$\sf{ \frac{1}{ \sqrt{5} + \sqrt{3} } + \frac{1}{2} ( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) }$

$\sf{ = \frac{1}{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{1}{2} ( \sqrt{5} - \sqrt{3}) }$

$\sf{ = \frac{1( \sqrt{5} - \sqrt{3} )}{( \sqrt{5} + \sqrt{3} )( \sqrt{5} - \sqrt{3}) } + \frac{1}{2}( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) }$

$\sf{ = \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{( \sqrt{5} + \sqrt{3} )( \sqrt{5} - \sqrt{3}) } + \frac{1}{2}( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) }$

$\sf{ = \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{( \sqrt{5})^{2} - ( \sqrt{3} {)}^{2} } + \frac{1}{2}( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) }$

$\sf{ = \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{5- 3 } + \frac{1}{2}( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) }$

$\sf{ = \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{2 } + \frac{1}{2}( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) }$

$\sf{ = \frac{1}{2} ( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) + \frac{1}{2} ( \sqrt{5} - \sqrt{3} )}$

$\sf{ = \bigg( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \bigg) \Big( \sqrt{5} - \sqrt{3} \Big)}$

$\sf{ = 1 \times \Big( \sqrt{5} - \sqrt{3} \Big)}$

$\sf{ = \Big( \sqrt{5} - \sqrt{3} \Big)} \: \: \: \bf{Ans.}$

$\textsf{Hope this helps.}$