Question

Simplify: (9² × 7³ ×2³ ) / (84³)

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\dfrac{9^2{\times}7^3{\times}2^3}{84^3}}$

$\underline{\textbf{To simplify:}}$

$\mathsf{\dfrac{9^2{\times}7^3{\times}2^3}{84^3}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textsf{Concept used:}}$

$\bf\,*\mathsf{(a^m)^n=a^{mn}}$

$\bf\,*\mathsf{\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{9^2{\times}7^3{\times}2^3}{84^3}}$

$\textsf{This can be written as}$

$\mathsf{=\dfrac{(3^2)^2{\times}7^3{\times}2^3}{(2{\times}2{\times}3{\times}7)^3}}$

$\mathsf{=\dfrac{3^4{\times}7^3{\times}2^3}{(2^2{\times}3{\times}7)^3}}$

$\mathsf{=\dfrac{3^4{\times}7^3{\times}2^3}{(2^2)^3{\times}3^3{\times}7^3}}$

$\mathsf{=\dfrac{3^4{\times}7^3{\times}2^3}{2^6{\times}3^3{\times}7^3}}$

$\mathsf{=2^{3-6}{\times}3^{4-3}}$

$\mathsf{=2^{-3}{\times}3^1}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{2^3}{\times}3^1}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{8}{\times}3}$

$\mathsf{=\dfrac{3}{8}}$