Question

simplify a^4-(a-b)^4

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{a^4-(a-b)^4}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\mathsf{Factors\;of\;a^4-(a-b)^4}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{a^4-(a-b)^4}$

$\textsf{This can be written as}$

$\mathsf{=(a^2)^2-((a-b)^2)^2}$

$\textsf{Using the identity,}\;\boxed{\bf\,a^2-b^2=(a-b)(a+b)}$

$\mathsf{=(a^2-(a-b)^2)\,(a^2+(a-b)^2)}$

$\textsf{Using the identities,}$

$\;\boxed{\bf\,a^2-b^2=(a-b)(a+b)\;\;\&\;\;(a-b)^2=a^2+b^2-2ab}$

$\mathsf{=(a-(a-b))\,(a+(a-b))\,(a^2+a^2+b^2-2ab)}$

$\mathsf{=(a-a+b)\,(a+a-b)\,(a^2+a^2+b^2-2ab)}$

$\mathsf{=b\,(2a-b)\,(2a^2+b^2-2ab)}$

$\implies\boxed{\boxed{\bf\,a^4-(a-b)^4=b\,(2a-b)\,(2a^2+b^2-2ab)}}$