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Answer 1

$\large\bf\underline\red{Answer \: :-}$

Given expression

(2√2 - 5)² + (3√2 + √3)² - (√2 - 1)²

Solving (2√2 - 5)²

Here, we use the formula,

♣ (a - b)² = a² - 2ab + b²

According to the formula

$\sf\longrightarrow{(2 \sqrt{2}) {}^{2} - 2(2 \sqrt{2} )(5) + (5) {}^{2} } \\ \\ \sf\longrightarrow{2(2) - 10(2 \sqrt{2} ) + 25} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf\longrightarrow{4 - 20 \sqrt{2} + 25 } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf\longrightarrow \pink{ - 20 \sqrt{2} + 29} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ...(1) \: \: \: \: \: \: \: \:$

_________________________________________

Solving (3√2 + √3)²

Here, we use the formula,

♣ (a + b)² = a² + 2ab + b²

$\sf\longrightarrow{(3 \sqrt{2}) {}^{2} + 2(3 \sqrt{2} )( \sqrt{3} ) + ( \sqrt{3} ) {}^{2} } \\ \\ \sf\longrightarrow{3(2) + 2(3 \sqrt{6}) + 3 } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf\longrightarrow{6 + 6 \sqrt{6} + 3 } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf\longrightarrow \pink{6 \sqrt{6} + 9} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:..(2) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

___________________________________________

Solving (√2 - 1)²

Here also we the formula,

♣ (a - b)² = a² - 2ab + b²

$\sf\longrightarrow{( \sqrt{2}) {}^{2} - 2( \sqrt{2} )(1) + (1) {}^{2} } \\ \\ \sf\longrightarrow{2 - 2 \sqrt{2} + 1 } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf\longrightarrow \pink{ - 2 \sqrt{2} + 3 } \: \: \: \: \: \: \: \: \: ...(3) \: \: \: \: \: \: \: \:$

Now,

We have,

(2√2 - 5)² = -20√2 + 29

(3√2 + √3)² = 6√6 + 9

(√2 - 1)² = - 2√2 + 3

We have to find,

(2√2 - 5)² + (3√2 + √3)² - (√2 - 1)²

$\small\sf\longrightarrow{( - 20 \sqrt{2} ) + 29) + (6 \sqrt{6} + 9) - ( - 2 \sqrt{2} + 3)} \\ \\ \sf\longrightarrow{ - 20 \sqrt{2} + 25 + 6 \sqrt{6} + 9 + 2 \sqrt{2} - 3 } \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf\longrightarrow{ - 18 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6} + 25 + 6 } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf\longrightarrow \underline\pink{ - 18 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6} + 31 } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

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