Question

Simplify
$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } + \frac { 6 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 3 } } - \frac { 8 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } } } \\ \end{array} \right.$
​

Answer 1

Answer:

2+root3/2-root3+2 root 3/2+root 3

(2+root3)sqare +2 root 3(2-root3)/(2-root3)(2+root3)

4+3 +4root3+4root3-6/4-3

1+8 root3 (answer).

Answer 2

Step-by-step explanation:

We have,

$\frac { 2 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } + \frac { 6 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 3 } } - \frac { 8 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$

$= \frac { 2 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } + \frac { 6 \sqrt { 2 } } { \sqrt{3} (\sqrt { 2 } + 1)} - \frac { 8 \sqrt { 3 } } { \sqrt{2}( \sqrt { 3 } +1) }$

$= \frac { 2 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } + \frac { 2 \sqrt{ 6} } { \sqrt { 2 } + 1} - \frac { 4 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 3 } +1 }$

$= \frac { 2 \sqrt { 6 }( \sqrt{2} - \sqrt{3} )} { (\sqrt { 2 } + \sqrt { 3 })( \sqrt{2} - \sqrt{3} ) } + \frac { 2 \sqrt{ 6}( \sqrt{2} - 1) } { ( \sqrt { 2 } + 1)( \sqrt{2} - 1)} - \frac { 4 \sqrt { 6 }( \sqrt{3} - 1)} { (\sqrt { 3 } +1 )( \sqrt{3} - 1) }$

$= \frac { 2 \sqrt { 6 }( \sqrt{2} - \sqrt{3} )} { - 1 } + \frac { 2 \sqrt{ 6}( \sqrt{2} - 1) } { 1} - \frac { 4 \sqrt { 6 }( \sqrt{3} - 1)} { 2}$

$= - 2 \sqrt { 12 } + 2 \sqrt{18} + 2 \sqrt{ 12} - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt { 18 } + 2 \sqrt{6}$

$= 0$