Question

sin(A-B)sin(A+B)=cos^2B-cos^2A

Answer 1

sin(A+B) sin(A-B) 

= (sinA cosB + cosA sinB) (sinA cosB - cosA sinB) 

= (sinA cosB)^2 - (cosA sinB)^2 

= sin²A cos²B - cos²A sin²B 

= (1 - cos²A) cos²B - cos²A (1 - cos²B) 

= cos²B - cos²A cos²B - cos²A + cos²A cos²B 

= cos²B - cos²A
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Plz mark the answer as brainly answer

Answer 2

hello users ,,,,,,,,

we have to show that ,,,

Sin(A-B)sin(A+B)=cos²B-cos²A

solution :-
we know that ,
sin (A + B ) = sin A cos B + cos A sin B 
and 
sin (A-B ) =  sin A cos B - cos A sin B 

here ,
taking LHS 
Sin(A-B)sin(A+B)

= { (sin A cos B + cos A sin B ) (sin A cos B - cos A sin B) }

= (sin A cos B)² - (cos A sin B)²

= sin² A cos² B - cos² A sin² B

now converting sin into cos 
we get ,
sin² A cos² B - cos² A sin² B

= ( 1 - cos²A ) cos²B - cos²A (1 - cos²B) 

= cos²B - cos²A cos²B - cos²A + cos²A cos²B

= (cos²B - cos²A) + (cos²A cos²B - cos²A cos²B )

= cos²B - cos²A = RHS 

:(): hope it helps :():