Question

Sin inverse -1 by 2 + 2 Cos inverse root -3 by 2​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{sin^{-1}\left(\dfrac{-1}{2}\right)+2\,cos^{-1}\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{sin^{-1}\left(\dfrac{-1}{2}\right)+2\,cos^{-1}\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{sin^{-1}\left(\dfrac{-1}{2}\right)+2\,cos^{-1}\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}$

$\mathsf{Using}$

$\boxed{\begin{minipage}{4cm} \\\bf\,1.sin^{-1}(-x)=-\,sin^{-1}x\\\\2.cos^{-1}x=\pi-cos^{-1}x\\ \end{minipage}}$

$\mathsf{=-sin^{-1}\left(\dfrac{1}{2}\right)+2\left(\pi-cos^{-1}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)}$

$\mathsf{Using}$

$\boxed{\begin{minipage}{3cm} \\\bf\,1.sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{1}{2}\\\\2.cos\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt3}{2}\\ \end{minipage}}$

$\mathsf{=-\dfrac{\pi}{6}+2\left(\pi-\dfrac{\pi}{6}\right)\right)}$

$\mathsf{=-\dfrac{\pi}{6}+2\,\pi-\dfrac{2\pi}{6}}$

$\mathsf{=2\,\pi-\dfrac{3\pi}{6}}$

$\mathsf{=2\,\pi-\dfrac{\pi}{2}}$

$\mathsf{=\dfrac{3\,\pi}{2}}$

$\implies\boxed{\mathsf{sin^{-1}\left(\dfrac{-1}{2}\right)+2\,cos^{-1}\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=\dfrac{3\,\pi}{2}}}$

$\textbf{Find more:}$