Question

Sin12°sin48°sin54°=?

Answer 1

Sin12°sin48°sin54° = 1/8
                                   = 0.125

Answer 2

 sin(12°)sin(48°)sin(54°) 
= [sin(12°)sin(48°)]sin(54°) 
= sin(54°) * [cos(48° - 12°) - cos(48° + 12°)]/2 
= sin(54°) * [cos(36°) - cos(60°)]/2 
= sin(54°) * [cos(36°) - 1/2]/2 
= cos(36°) * [cos(36°)/2 - 1/4] 
= cos²(36°)/2 - cos(36°)/4. 

Since cos(36°) = (1 + √5)/4: 

cos²(36°)/2 - cos(36°)/4 
= [(1 + √5)/4]²/2 - [(1 + √5)/4]/4 
= (1 + √5)²/32 - (1 + √5)/16 
= (6 + 2√5)/32 - (1 + √5)/16 
= (6 + 2√5)/32 - (2 + 2√5)/32 
= 4/32 
= 1/8.