Question

Sin25.Cos65+Sin^2115.cos^2245+sin295.cos^2335

Answer 1

$\rightarrow { \sin }^{2} (25) + { \sin }^{2} (25){ \cos }^{2} (25) - { \cos }^{3} (25) \:$

Step-by-step explanation:

$\rightarrow \: \sin(25) \cos(65) + {( \sin(115) \cos(245) )}^{2} + \sin(295) { \cos(335) }^{2}$

$\rightarrow \: \sin(25) \cos(90 - 25) + {( \sin(90 + 25) \cos(270 - 25) )}^{2} + \sin(270 + 25) { \cos(360 - 25) }^{2} \\ \rightarrow \: \sin(25) \sin(25) + {( \cos(25) \times - \sin(25) )}^{2} + (- \cos(25) { \cos(25) }^{2}) \\ \rightarrow { \sin }^{2} (25) + { \sin }^{2} (25){ \cos }^{2} (25) - { \cos }^{3} (25)$

Answer 2

Trigonometric problem

Correct question:

sin25° cos65° + sin²115° cos²245° + sin²295° cos²335° = ?

Solution:

∴ sin25° cos65° + sin²115° cos²245° + sin²295° cos²335°

= sin25° cos65° + (sin115° cos245°)² + (sin295° cos335°)²

= sin25° cos(90° - 25°) + {sin(90° + 25°) cos(270° - 25°)}² + {sin(270° + 25°) cos(360° - 25°)}²

= sin25° sin25° + {cos25° (- sin25°)}² + {(- cos25°) cos25°}²

= sin²25° + cos²25° sin²25° + cos²25° cos²25°

= sin²25° + cos²25° sin²25° + cos⁴25°

= sin²25° + cos²25° (1 - cos²25°) + cos⁴25°

= sin²25° + cos²25° - cos⁴25° + cos⁴25°

= 1, since sin²A + cos²A = 1

Answer: Required answer is 1.

Note: Trigonometric formulae

• sin(90° - A) = cosA
• cos(90° - A) = sinA
• sin(90° + A) = cosA
• cos(90° + A) = - sinA
• sin(180° - A) = sinA
• cos(180° - A) = - cosA
• sin(180° + A) = - sinA
• cos(180° + A) = - cosA
• sin(270° - A) = - cosA
• cos(270° - A) = - sinA
• sin(270° + A) = - cosA
• cos(270° + A) = - sinA
• sin(360° - A) = - sinA
• cos(360° - A) = cosA
• sin(360° + A) = sinA
• cos(360° + A) = cosA