(SinA/1-cosA - 1-cosA/SinA)(cosA/1-sinA - 1-sinA/cosA) = 4
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proved that ( SinA/(1 - CosA) - (1 - CosA)/SinA ) ( CosA/(1 - SinA) - (1 - SinA)/CosA) = 4
Step-by-step explanation:
to be proved
( SinA/(1 - CosA) - (1 - CosA)/SinA ) ( CosA/(1 - SinA) - (1 - SinA)/CosA) = 4
LHS = ( SinA/(1 - CosA) - (1 - CosA)/SinA ) ( CosA/(1 - SinA) - (1 - SinA)/CosA)
SinA/(1 - CosA) - (1 - CosA)/SinA
= (Sin²A - (1 - CosA)²)/(1 - CosA)(SinA)
= (Sin²A - (1 + Cos²A - 2CosA) / (1 - CosA)(SinA)
= (Sin²A - 1 - Cos²A + 2CosA) / (1 - CosA)(SinA)
putting 1 = Sin²A + Cos²A
= (Sin²A - Sin²A - Cos²A - Cos²A + 2CosA) / (1 - CosA)(SinA)
= (2CosA - 2Cos²A)/ (1 - CosA)(SinA)
= 2CosA(1 - CosA) / (1 - CosA)(SinA)
= 2CosA/SinA
CosA/(1 - SinA) - (1 - SinA)/CosA
= (Cos²A - (1 - SinA)²)/(1 - SinA)CosA
= (Cos²A - 1 - Sin²A + 2SinA)/(1 - SinA)CosA
= ( Cos²A - Cos²A - Sin²A - Sin²A + 2SinA)/(1 - SinA)CosA
= 2SinA(1 - SinA)/(1 - SinA)CosA
= 2SinA/CosA
LHS = (2CosA/SinA)( 2SinA/CosA)
= 4
= RHS
QED
proved
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