Question

sinA -cosA+1/sinA+cosA-1=1/secA-tanA. prove this question​

Answer 1

L.H.S = tanA−secA+1

tanA+secA−1

= (tanA+secA)−(sec 2A−tan 2A) ÷ tanA−secA+1

= (tanA+secA)−(secA−tanA)(secA+tanA) ÷ tanA−secA+1

= (tanA+secA).[1−secA+tanA] ÷ tanA−secA+1

= tanA+secA

= sinA ÷ cosA + 1 ÷ cosA = 1 + sinA ÷ cosA

= R.H.S

Hence Proved

Answer 2

$\frac{sina - cosa + 1}{sina + cosa - 1} \\ \\ = \frac{ \frac{sina - cosa + 1}{cosa} }{ \frac{sina + cosa - 1}{cosa} } \\ \\ = \frac{tana + seca - 1}{tana - seca + 1} \\ \\ = \frac{tana + seca - 1}{( {sec}^{2} a - {tan}^{2}a) - (seca - tana) } \\ \\ = \frac{tana + seca - 1}{(seca - tana)(seca + tana - 1)} \\ \\ = \frac{1}{seca - tana}$

Hopes it helps