Question

Solus toigrometric equation
2 cos²0 - 3 cosΦ +1 =0​

Answer 1

$\mathsf\red{2{cos}^{2}θ-3cosθ+1 \: =\: 0}$

$\mathsf{Assume \: x \: = \: cosθ \: \: \: then \: the \: equation \: is }$

$\mathsf\red{2{x}^{2}-3x+1 \: = \: 0}$

$\mathrm\blue{By \: Factorization \: :-}$

$\mathsf{2{x}^{2} - 2x - 1x +1 \: = \: 0}$

$\mathsf{2x(x-1)-(x-1) \: = \: 0}$

$\mathsf{(x-1)(2x-1) \: = \: 0}$

$\mathsf{x-1 \: = \: 0 \: \: \: \: \: \: \: 2x-1 \: = \: 0}$

$\mathsf{x \: = \: 1 \: \: \: \: \: \: \: 2x \: = \: 1}$

$\mathsf{x \: = \: 1 \: \: \: \: \: \: \: x \: = \: \frac{1}{2}}$

$\mathsf\red{●}\mathsf{Replace \: x \: with \: cosθ}$

$\mathsf{cosθ \: = \: \frac{1}{2} \: \: \: \: \: \: \: cosθ \: = \: 1}$

$\mathsf{θ \: = \: \frac{π}{3} \: , \frac{5π}{3}}$

$\mathsf\red{☆pranaykumar6☆ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: Follow \: me}$

Answer 2

$\mathsf \red{2 { \cos}^{2} \theta - 3 \cos \theta \: + 1 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ \\ \mathsf{ 2 { \cos}^{2} \theta - 3 \cos \theta \: + 1 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ \\ \mathsf{ 2 { \cos}^{2} \theta - 2\cos \theta - \cos \theta \: + 1 = 0\: \: \: \: \: \: } \\ \\ \mathsf{ 2 \cos \theta \: ( \cos \theta - 1) - ( \cos \theta - 1) = 0} \\ \\ \mathsf{ \: ( \cos \theta - 1).(2 \cos \theta - 1) \: = 0 \: \: \: } \\ \\ \mathsf{ \cos \theta - 1 = 0, \: \: \: \: \: \: \: 2 \cos \theta - 1 = 0} \\ \\ \mathsf{ \cos \theta = 1, \: \: \: \: \: \: 2 \cos \theta = 1} \\ \\ \mathsf{ \cos \theta = 1 , \: \: \: \: \: \cos \theta = \frac{1}{2} } \\ \\ \mathsf{ \cos \theta = \cos 0°, \: \: \: \cos \theta = \cos \frac{5 \pi}{3} (or) \cos \frac{ \pi}{3} } \\ \\ \mathsf{ \theta \: = 0°, \: \: \: \: \theta = \frac{5 \pi}{3} , \frac{ \pi}{3} } \\ \\ \theta ∈ \: \Bigg[0 , \: \frac{ \pi}{3} , \: \frac{5 \pi}{3} \Bigg] \\ \\ \\ \mathsf \red{ \therefore \: solutions \: are \: \: \: } \mathit{S \: = \: \: \Bigg \{ 0 , \: \frac{ \pi}{3} , \: \frac{5 \pi}{3} \Bigg \}}$