Question

Solve -
1. $\sf{ \dfrac{(x - 7)}{(x-2)} = \dfrac{5}{4} }$
2. $\sf{ \dfrac{(8m - 1)}{(2m+3)} = \dfrac{2}{1} }$

Answer 1

Given:

• $\sf{ \dfrac{(x - 7)}{(x-2)} = \dfrac{5}{4} }$

• $\sf{ \dfrac{(8m - 1)}{(2m+3)} = \dfrac{2}{1} }$

I) Solution:

$\implies \sf{\sf{ \dfrac{(x - 7)}{(x-2)} = \dfrac{5}{4} }}$

$\implies \sf{4(x-7) = 5(x-2)}$

$\implies \sf{4x - 28 = 5x - 10}$

$\implies \sf{ 4x - 5x = -10 + 28 }$

$\implies \sf{ -x = 18 }$

$\therefore \; \boxed{\sf{\orange{x = -18}}}$

__

II) Solution:

$\implies \sf{ \dfrac{(8m - 1)}{(2m+3)} = \dfrac{2}{1} }$

$\implies \sf{1(8m -1) = 2(2m + 3)}$

$\implies \sf{8m - 1 = 4m + 6}$

$\implies \sf{ 8m - 4m = 6 + 1 }$

$\implies \sf{4m = 7}$

$\therefore \; \boxed{\orange{\sf{ m = \dfrac{7}{4} }}}$

______________________

Answer 2

$\: \: \: \large \underline \bold{Solution:-}$

$\rm{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \dfrac{(x - 7)}{(x - 2)} = \dfrac{5}{4} }$

$\rm{From \: Componendo \: and \: Dividendo \: rule \: -}$

$\rm{ \dfrac{(x - 7) + (x - 2)}{(x - 7) - (x - 2)} \: = \: \dfrac{(5 + 4)}{(5 - 4)} }$

$\rm{\: \: \: \: \dfrac{(2x - 9)}{(\cancel{x} - 7 - \cancel{x} + 2)} \: = \: \dfrac{9}{1} }$

$\rm{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \dfrac{(2x - 9)}{-5} \: = \: 9}$

$\rm{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (2x - 9) \: = \: -5\times 9}$

$\rm{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (2x - 9) \: = \: -45}$

$\rm{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2x \: = \: - 45 + 9}$

$\rm{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2x \: = \: - 36}$

$\rm{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large \boxed{x \: = \: - 18}}$

$\rm{now \: ,}$

$\rm{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \dfrac{(8m - 1)}{(2m + 3)} = \dfrac{2}{1} }$

$\rm{From \: Componendo \: and \: dividendo \: rule \: -}$

$\rm{ \dfrac{(8m - 1) + (2m + 3)}{(8m - 1) - (2m + 3)} \: = \: \dfrac{(2 + 1)}{(2 - 1)} }$

$\rm{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \dfrac{(10m + 2)}{(6m - 4)} \: = \: \dfrac{3}{1} }$

$\rm{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \dfrac{2(5m + 1)}{2(3m - 2)} \: = \: 3 }$

$\rm{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \dfrac{(5m + 1)}{(3m - 2)} \: = \: 3}$

$\rm{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (5m + 1) \: = \: 3(3m - 2)}$

$\rm{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (5m + 1) \: = \: (9m - 6)}$

$\rm{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (9m - 5m) = (1 + 6)}$

$\rm{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 4m \: = \: 7}$

$\rm{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large \boxed{m \: = \: \dfrac{7}{4}} }$