Question

Solve $4cos\theta-3sec\theta=tan\theta$

Answer 1

Solution :

Given, 4 cosθ - 3 secθ = tanθ

⇒ 4 cosθ - 3/cosθ = sinθ/cosθ

⇒ (4 cos²θ - 3)/cosθ = sinθ/cosθ

⇒ 4 cos²θ - 3 = sinθ [ cosθ ≠ 0 ]

⇒ 4 (1 - sin²θ) - 3 = sinθ

⇒ 4 - 4 sin²θ - 3 = sinθ

⇒ 4 sin²θ + sinθ - 1 = 0

∴ sinθ = {- 1 ± √(1 + 16)}/8

⇒ sinθ = (- 1 ± √17)/8

⇒ θ = sin⁻¹ (- 1 ± √17)/8

∴ the general solution is

θ = nπ + (- 1)ⁿ . sin⁻¹ (- 1 ± √17)/8 , n ∈ ℤ