Question

solve the given question.. it's simultaneous equations
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Answer 1

1. $\frac{2xy}{x + y} = \frac{3}{2}$

⇒$2(2xy)=3(x+y)^{}$

⇒$4xy=3x+3y^{}$

⇒$4=\frac{3x + 3y}{xy}$

⇒$4=\frac{3x}{xy} +\frac{3y}{xy}$

⇒$4=\frac{3}{y} +\frac{3}{x}$ → $(1)^{}$

   $\frac{xy}{2x-y} =\frac{-3}{10}$

⇒$10(xy)=-3(2x-y)^{}$

⇒$10xy=-6x+3y^{}$

⇒$10=\frac{-6x + 3y}{xy}$

⇒$10=\frac{-6x}{xy} +\frac{3y}{xy}$

⇒$10=\frac{-6}{y} +\frac{3}{x}$ → $(2)^{}$

$(1) - (2)^{}$

  $4=\frac{3}{y} +\frac{3}{x}$

$-^{} 10=\frac{-6}{y} +\frac{3}{x}$

⇒$-6=\frac{9}{y}$

⇒$y=\frac{-9}{6}$

⇒$y=\frac{-3}{2}$

  $4=\frac{3}{y} +\frac{3}{x}$

⇒$4=\frac{3}{\frac{-3}{2} } +\frac{3}{x}$

⇒$4 = \frac{6}{-3} + \frac{3}{x}$

⇒$4=-2 +\frac{3}{x}$

⇒$4+2=\frac{3}{x}$

⇒$\frac{3}{x}=6$

⇒$x=\frac{6}{3}$

⇒$x=2$

∴$x=2$

∴$y=\frac{-3}{2}$

2. $\frac{3}{2x} + \frac{2}{3y} = \frac{-1}{3}$

⇒$\frac{6y + 4x}{6xy} = \frac{-1}{3}$

⇒$3(6y+4x)=-1(6xy)^{}$

⇒$3(6y+4x)=-6xy^{}$

⇒$6y+4x=\frac{-6xy}{3}$

⇒$6y+4x=-2xy^{}$

⇒$2(3y+2x)=-2xy$

⇒$3y+2x=\frac{-2xy}{2}$

⇒$3y+2x=-xy$

⇒$\frac{3y+2x}{xy} = -1$

⇒$\frac{3y}{xy} +\frac{2x}{xy} = -1$

⇒$\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = -1$ → $(1)^{}$

  $\frac{3}{4x} + \frac{1}{2y} = \frac{-1}{8}$

⇒$\frac{6y + 4x}{8xy} = \frac{-1}{8}$

⇒$8(6y+4x)=-1(8xy)^{}$

⇒$8(6y+4x)=-8xy^{}$

⇒$6y+4x=\frac{-8xy}{8}$

⇒$6y+4x=xy^{}$

⇒$2(3y+2x)=xy^{}$

⇒$3y+2x=\frac{xy}{2}$

⇒$\frac{3y+2x}{xy} = 2$

⇒$\frac{3y}{xy} +\frac{2x}{xy} = 2$

⇒$\frac{3}{x} +\frac{2}{y} =2$ → $(2)^{}$

$(1)-(2)^{}$

  $\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = -1$

$-\frac{3}{x} +\frac{2}{y} =2$

⇒$\frac{2}{y} = -3$

⇒$y=\frac{-3}{2}$

  $\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = -1$

⇒$\frac{3}{x} + \frac{4}{\frac{-3}{2} } = -1$

⇒$\frac{3}{x} + \frac{8}{-3} = -1$

⇒$\frac{-9+8}{-3x} = -1$

⇒$\frac{-1}{-3x} = -1$

⇒$-3x= \frac{-1}{-1}$

⇒$-3x=1$

⇒$x=\frac{-1}{3}$

∴$x=\frac{-1}{3}$

∴$y=\frac{-3}{2}$

Pls, Mark me Brainliest!!! ;D