Question

Solve to mark as Brainliest.Gets 70Points. No Scam Needed...

If Cos(x-y)+Cos(y-z)+Cos(z-y)= (-3/5).
Prove That : Cos(x) + Cos(y) + Cos(z) =Sin x + Sin y + Sin z =0

First one to solve Gets Brainliest..

Answer 1

∵ cos (x-y) + cos (y-z) + cos (z-x) = -3/2 

∴ 3 + 2[ cos (x-y) + cos (y-z) + cos (z-x) ] = 0 

∴ (sin² x + cos² x) + (sin² y + cos² y) + (sin² z + cos² z) 
. . .+ 2 cos x cos y + 2 sin x sin y 
. . .+ 2 cos y cos z + 2 sin y sin z 
. . .+ 2 cos z cos x + 2 sin z sin x = 0 

∴ ( sin² x + sin² y + sin² z + 2 sin x sin y + 2 sin y sin z + 2 sin z sin x ) 
. . .+( cos² x + cos² y + cos² z + 2 cos x cos y + 2 cos y cos z + 2 cos z cos x ) = 0

∴ (sin x + sin y + sin z )² + ( cos x + cos y + cos z )² = 0 ................... (1) 

... But a² + b² = 0 iff a = 0 and b = 0. 

∴ sin x + sin y + sin z = 0 AND cos x + cos y + cos z = 0. 

∴ cos x + cos y + cos z = 0 = sin x + sin y + sin z ............... Q.E.D. 
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Happy To Help ! 
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Answer 2

hey

here is answer


given

cos (x-y) + cos (y-z) + cos (z-x) = -3/2 

hence,

3 + 2[ cos (x-y) + cos (y-z) + cos (z-x) ] = 0 

∴ (sin² x + cos² x) + (sin² y + cos² y) + (sin² z + cos² z) 
. . .+ 2 cos x cos y + 2 sin x sin y 
. . .+ 2 cos y cos z + 2 sin y sin z 
. . .+ 2 cos z cos x + 2 sin z sin x = 0 

∴ ( sin² x + sin² y + sin² z + 2 sin x sin y + 2 sin y sin z + 2 sin z sin x ) 
. . .+( cos² x + cos² y + cos² z + 2 cos x cos y + 2 cos y cos z + 2 cos z cos x ) = 0

∴ (sin x + sin y + sin z )² + ( cos x + cos y + cos z )² = 0 ................... (1) 

But a² + b² = 0 if a = 0 and b = 0. 

∴ sin x + sin y + sin z = 0 AND cos x + cos y + cos z = 0. 

∴ cos x + cos y + cos z = 0 = sin x + sin y + sin z


hope it helps

thanks