Question

तीन सिक्के एक बार उछाले जाते हैं। निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
(i) तीन चित्त प्रकट होना
(ii) $2$ चित्त प्रकट होना
(iii) न्यूनतम $2$ चित्त प्रकट होना
(iv) अधिकतम $2$ चित्त प्रकट होना
(v) एक भी चित्त प्रकट न होना
(vi) $3$ पट् प्रकट होना
(vii) तथ्यत: $2$ पट् प्रकट होना
(viii) कोई भी पट् न प्रकट होना
(ix) अधिकतम $2$ पट् प्रकट होना

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

=> जब तीन सिक्के एक बार उछाले जाते हैं, तो प्रतिदर्श समष्टि (S) नीचे अनुसार है।  

• S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}, इसलिए,  n(S) = 8

=> घटना A की  प्रायिकता:

→ P(A) = A के अनुकूल परिणामों की संख्या /  संभावित परिणामों की कुल संख्या  

(i)  B वह घटना है जिसमें 3 चित प्राप्त होते है।

इसलिए,  B = {HHH}

→ P(B) = B के अनुकूल परिणामों की संख्या /  संभावित परिणामों की कुल संख्या = 1/8

(ii)  C वह घटना है जिसमें 2 चित प्राप्त होते है।

इसलिए, C = {HHT, HTH, THH}

→  P(C) = C के अनुकूल परिणामों की संख्या /  संभावित परिणामों की कुल संख्या = 3/8

(iii)  D वह घटना है जिसमें कमसे कम 2 चित प्राप्त होते है।

इसलिए,  D = {HHH, HHT, HTH, THH}

→ P(D) = D के अनुकूल परिणामों की संख्या /  संभावित परिणामों की कुल संख्या = 4/8 = 1/2

(iv)  E वह घटना है जिसमें अधिक से अधिक 2 चित प्राप्त होते है।

इसलिए,  E = {HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}

→ P(E) = E के अनुकूल परिणामों की संख्या /  संभावित परिणामों की कुल संख्या = 7/8  

(v)  F वह घटना है जिसमें कोई चित प्राप्त नहीं होते है।

इसलिए,  F  = {TTT}

→ P(F) = F के अनुकूल परिणामों की संख्या /  संभावित परिणामों की कुल संख्या = 1/8  

(vi)  G वह घटना है जिसमें 3 पट प्राप्त होते है।

इसलिए,  G = {TTT}

→  P(G) = G के अनुकूल परिणामों की संख्या /  संभावित परिणामों की कुल संख्या = 1/8

(vii )  H वह घटना है जिसमें ठीक 2 पट प्राप्त होते है।

इसलिए,  H = {HTT, THT, TTH}

→  P(H) = H के अनुकूल परिणामों की संख्या /  संभावित परिणामों की कुल संख्या = 3/8

(viii)  I वह घटना है जिसमें कोई पट प्राप्त नहीं होते है।

इसलिए,  I  = {HHH}

→  P(I) = I के अनुकूल परिणामों की संख्या /  संभावित परिणामों की कुल संख्या = 1/8  

(ix)  J वह घटना है जिसमें अधिक से अधिक 2 पट प्राप्त होते है।

इसलिए,  J = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH}

→  P(J) = J के अनुकूल परिणामों की संख्या /  संभावित परिणामों की कुल संख्या = 7/8

Answer 2

हल : तीन सिक्कों को एक बार उडालने पर , परीक्षण की प्रतिदर्श समष्टि

$\bf \: S \: = \: \left \{ \: \begin{array}{ccc}HHH, HHT, HTH, HTT \: \\THH, THT, TTH, TTT \: \end{array}\right \} \:$

n (S ) = 8

घटना A : 3 चित प्रकट होना - {H H H } = n ( A) = 1

अतः 3 चित प्रकट होने की प्रायिकता = n(A)/n(S) = 1/8

घटना B : 2 चित प्रकट होना = {HHT, HTH , THH } n (B) = 3

अत : 2 चित प्रकट होने की प्रायिकता = n(B)/n(s) = 3/8

घटना C : न्यूनतम 2 चित प्रकट होना = { HHH, HHT , HTH ; THH }

n ( C ) = 4

अतः न्यूनतम 2 चित प्रकट होने की प्रायिकता = n(c)/n(s) = 4/8 = 1/2

घटना D : अधिकतम 2 चित प्रकट होना = { HHT , HTH , THH, HTT, TTH ,THT ,TTT}

n ( D ) = 7

अधिकतम 2 चित प्रकट होने की प्राविका = n(D)/n(s) = 7/8

घटना E : एक भी चित प्रकट न होना ={TTT}

n(E) = 1

अत : एक भी हित प्रकट न होने की प्रायिकता = n( E )/n(s) = 1/8

घटना F : 3 पट प्रकट होना ={TTT}

n(F) = 1

अत : 3 पट होने की प्रायिकता = n( F)/n(s) = 1/8

घटना G : तच्यतः 2 पर प्रकट होना = { HTT , THT , TTH}

n ( G ) = 3

तय्यत : 2 पट प्रकट होने की प्रायिकता = n( G )/ n(s) = 3/8

घटना H : कोई भी पट प्रकट न होना = { HHH }

n(H) = 1

अतः कोई भी पट प्रकट न होने की प्रायिकता = n( H )/n(s) = 1/8

घटना K : अधिकतम दो पट प्रकट होना = { HHH , HHT , HTH , THH , HTT THT , TTH }

n(K) = 7

अतः अधिकतम दो प्रकट होने की प्राविका = n(K)/n(s) = 7/8