Question

त्रिभुज $\bigtriangleup$PQR में कोण Q $25^\circ$ तथा कोण R tex]65^\circ[/tex] हैं । निम्नलिखित में कौन सा कथन सत्य है ?
(i) $PQ^{2} + QR^{2} = RP^{2}$
(ii) $PQ^{2} + RP^{2} = QR^{2}$
(iii)$RP^{2} + QR^{2} = PQ^{2}$

Answer 1

कथन  (ii) PQ² + RP² = QR² सत्य है।

Step-by-step explanation:

Δ PQR में,

∠PQR + ∠PRQ + ∠QPR = 180o               [त्रिभुज के कोणों के योग गुण से]

25° + 65° + ∠QPR = 180°

90° + ∠QPR  = 180°

∠QPR  = 180° - 90°

∠QPR  = 90°

यह सूचित करता है कि Δ PQR एक समकोण त्रिभुज है जो बिंदु P पर समकोण है।  

जैसा कि हम जानते हैं कि समकोण की सम्मुख भुजा कर्ण होती है । इसलिए QR कर्ण है।  

समकोण Δ PQR में पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करने पर हमें प्राप्त होता है :  

(कर्ण)² = (आधार)² + (लंब)²

[पाइथागोरस प्रमेय द्वारा)  

QR² = PQ² + RP²

अतः, विकल्प  (ii) PQ² + RP² = QR² सत्य है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

 

इस पाठ  ( त्रिभुज और उसके गुण) के सभी प्रश्न उत्तर :  

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इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :  

एक पेड़ भूमि से 5 m की ऊँचाई पर टूट जाता है और उसका ऊपरी सिरा भूमि को उसके आधार से 12 m की दूरी पर छूता है। पेड़ की पूरी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।  

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निम्नलिखित में भुजाओं के कौन से समूह एक समकोण त्रिभुज बना सकते हैं ?

(i) 2.5 cm, 6.5 cm,6 cm

(ii) 2 cm, 2 cm, 5 cm

(iii) 1.5 cm, 2 cm, 2.5 cm

समकोण त्रिभुज होने की स्थिति में उसके समकोण को भी पहचानिए ।  

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Answer 2

Answer:

Angle R = 180-(65+25) = 90°

Since ∆PQR , is a right angled ∆ , Right angle at P.

by pythagoras theoram we know that ,

angle opposite to Right angle = Hypotenuse , and

H² = P²+B²

so,

QR² = PR²+PQ² (B) (Ans)

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