Question

त्रिज्या R के किसी बेलनाकार चालक से कोई नियत धारा प्रवाहित हो रही है। चुम्बकीय क्षेत्र, B के परिमाण तथा चालक के केन्द्र से दूरी, d के बीच ग्राफ का सही निरूपण निम्नलिखित में से किस आरेख द्वारा किया गया है?

Answer 1

उत्तर: सही उत्तर (3) है

स्पष्टीकरण:

कंडक्टर के अंदर चुंबकीय क्षेत्र,

B = ($u_0$/2$\pi$)(i/R.R)d

या

B = k.d

मूल से होकर गुजरने वाली सीधी रेखा

सतह पर  (d = R)

B = ($u_0$/2$\pi$)(i/R) ........................समीकरण 1

अधिकतम सतह पर

बाहर (d> R)

B = ($u_0$/2$\pi$)(i/d)

या

B α 1/d (व्युत्क्रमानुपाती है)

इसलिए, यह हाइपरबोलिक है।

3 हाइपरबोलिक का प्रतिनिधित्व करता है। इस

Answer 2

दिया गया है कि : त्रिज्या R के किसी बेलनाकार चालक से कोई नियत धारा प्रवाहित हो रही है।

ज्ञात करना है : चुम्बकीय क्षेत्र, B के परिमाण तथा चालक के केन्द्र से दूरी, d के बीच ग्राफ का सही निरूपण क्या होगा ।

हल : बेलनाकार चालक के अंदर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र :

चालक के अंदर केंद्र से r की दूरी पर धारा का मान होगा , i' = I × πr²h/πR²h = ir²/R²

अब चुम्बकीय क्षेत्र का परिणाम, B = μ₀i'/2πr

= μ₀ir²/2πrR² = μ₀ir/2πR²

यहां यह स्पष्ट है, B ∝ r

अतः चुम्बकीय क्षेत्र और दूरी के बीच का ग्राफ सरल रेखा में होगा ।

बेलनाकार के बाहर चुम्बकीय क्षेत्र का मान , B = μ₀i/2πr

यहाँ यह स्पष्ट है कि B ∝ 1/r

अतः बेलन के बाहर चुम्बकीय क्षेत्र और दूरी का ग्राफ hyperbolic होगा ।

अतः ग्राफ 3 प्राप्त किये गए कथन को सत्यापित करता है इसीलिए ग्राफ 3 ही सही उत्तर है ।