Question

tan⁻¹(1) + cos⁻¹( - 1 / 2) + sin⁻¹( -1 / 2 ) का मान ज्ञात कीजिये

Answer 1

Step-by-step explanation:

tan¹(tan45)+cos¹(-cos60)+ sin¹(-1/2)

=>(180/4)+(360/3)-(180/6)

=>45+120-30

=>135

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Answer 2

Given  :   tan⁻¹(1) + cos⁻¹( - 1 / 2) + sin⁻¹( -1 / 2 )

To find :   मान ज्ञात कीजिये

Solution:

tan⁻¹(1) + cos⁻¹( - 1 / 2) + sin⁻¹( -1 / 2 )

माना  a  = tan⁻¹(1) ,   b =  Cos⁻¹( -1/ 2)  c  = Sin⁻¹(-1/2)

=> tan⁻¹(1) + cos⁻¹( - 1 / 2) + sin⁻¹( -1 / 2 ) = a + b + c

a  = tan⁻¹(1)

=> tana = 1

 हमें ज्ञात है की Tan⁻¹   की मुख्य शाखा का परिषर (-π/2 , π/2  )    होता है

तथा  tan  (  π/4)  =  1

=> tan a = tan (  π/4)

=> a = π/4

=> b =  Cos⁻¹( -1/ 2))

=> Cosb   =  -1/ 2

हमें ज्ञात है की Cos⁻¹   की मुख्य शाखा का परिषर  [0 , π ]   होता है

तथा  Cos (  2π/3)  =  -1/ 2

=> Cosb  = Cos ( 2π/3)

=> b =   2π/3

c  = Sin⁻¹(-1/2)

=> Sinc = -1/2

 हमें ज्ञात है की Sin⁻¹   की मुख्य शाखा का परिषर  [-π/2 , π/2  ]   होता है

तथा  Sin ( - π/6)  =  -1/2

=> Sin c = Sin ( - π/6)

=> c =  -π/6

a + b + c = π/4 + 2π/3 + (-π/6)

= (π/12)(3 + 8 - 2)

= 9π/12

= 3π/4

=> a + b + c = 3π/4

=>   tan⁻¹(1) + cos⁻¹( - 1 / 2) + sin⁻¹( -1 / 2 ) = 3π/4

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