Question

tan^-1(2x/1-x²) का Cos^-1(1-x²/1+x²) का x के सापेक्ष अवकलन ज्ञात कीजिये ​

Answer 1

Answer- 1

Used Formulas-

$\boxed{ 1.\sf \: {2tan}^{ - 1} x = {tan}^{ - 1}( \frac{2x}{1 - {x}^{2} } ) } \\ \boxed{2. \sf \: 2 {tan}^{ - 1}x = ( \frac{1 - {x}^{2} }{1 + {x}^{2} }) } \\ \boxed{3. \sf \: \frac{d}{dx} {tan}^{ - 1}x = \frac{1}{ {1} + { {x}^{2} } } }$

Solution-

$\implies \large \sf \frac{d \: {tan}^{ - 1} ( \frac{2x}{1 - {x}^{2} }) }{d \: {cos }^{ - 1} ( \frac{1 - {x}^{2} }{1 + {x}^{2} } )}$

अब हम सूत्र 2tan^-1x का प्रयोग करेंगे

$\implies \sf \large \: \frac{d(2 {tan}^{ - 1} x)}{d(2 {tan}^{ - 1} x)}$

dx से दोनो पदो मे भाग देने पर

$\implies \sf \large \: \frac{ \frac{d}{dx}(2 {tan}^{ - 1}x) }{ \frac{d}{dx} (2 {tan }^{ - 1} x)}$

$\implies \sf \large \: \frac{2 \times ( \frac{1}{1 + {x}^{2} } )}{2 \times (\frac{1}{1 + {x}^{2} } )}$

$\implies \: 1$