Question

$9$लड़के और $4$ लड़कियों से $7$ सदस्यों की एक समिति बनानी हैं यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, जबकि समिति में, (i) तथ्यतः $3$ लड़कियाँ हैं? (ii) न्यूनतम $3$ लड़कियाँ हैं? (iii) अधिकतम $3$ लड़कियाँ हैं?

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

9 लड़के और 4 लड़कियों से 7 सदस्यों की एक समिति बनानी है।

(i) जब उस समिति में 3 लड़कियाँ हों तो उस समिति में 4 लड़के होंगे। 3 लड़कियाँ और 4 लड़के चुनने के तरीके

              = $4C_{3}$ x $9C_{4}$

= $4C_{1}$ × $9C_{4}$                           [∵ $4C_{3}$ = $4C_{1}$]

= $\frac{4}{1} * \frac{9*8*7*6}{1.2.3.4}$

= 9 x 8 x 7 = 504.

(ii) समिति में कम से कम 3 लड़कियाँ है तो समितियाँ निम्न प्रकार बनेंगी :

(a) 3 लड़कियाँ 4 लड़के (b) 4 लड़कियाँ 3 लड़के

इन समितियों को बनाने के कुल तरीके = $4C_{3}$ x $9C_{4}$ + $4C_{4}$ x $9C_{3}$

= $4C_{1}$ x $9C_{4}$ + 1 x $9C_{3}$

= 4 * $\frac{9*8*7*6}{1*2*3*4} + \frac{9*8*7}{1*2*3}$

= 504 + 84

= 588.

(ii) यदि समिति में अधिकतम 3 लड़कियाँ लेनी हैं तो समितियाँ निम्न प्रकार बनेर्गी :

(a) कोई लड़की नहीं और 7 लड़के

(b) 1 लड़की और 6 लड़के

(c) 2 लड़की और 5 लड़के

(d) 3 लड़की और 4 लड़के

अतः बनी कुल समितियाँ = $4C_{0}$ x $9C_{7}$ + $4C_{1}$ x $9C_{6}$ + $4C_{2}$ x $9C_{5}$ + $4C_{3}$ x $9C_{4}$

                 = 1 × $9C_{2}$ + $4C_{1}$ x $9C_{3}$ + $4C_{2}$ x $9C_{4}$ + $4C_{1}$ x $9C_{4}$

                 = 1 * $\frac{9*8}{1*2} + \frac{4}{1} * \frac{9*8*7}{1*2*3} + \frac{4*3}{1*2} * \frac{9*8*7*6}{1*2*3*4}$ + $\frac{4}{1} * \frac{9*8*7*6}{1*2*3*4}$



=1 x 36 +4 x 84 + 6 x 126 +4 x 126

= 36 + 336 + 126 x (6 + 4)

= 372 + 1260

= 1632.