Question

$A= \begin{bmatrix} sinα & cosα & cos(α+δ) \\ sinβ & cosβ & cos(β+δ) \\ sinγ & cosγ & cos(γ+δ) \end{bmatrix}$ = 0

Answer 1

Given :     A =  $\begin{bmatrix} sin \alpha & cos \alpha & cos( \alpha +\delta ) \\ sin \beta & cos \beta & cos( \beta +\delta) \\ sin\gamma & cos\gamma & cos(\gamma+\delta) \end{bmatrix}$   = 0

To Find :  सिद्ध कीजिए

Solution:

LHS = $\begin{bmatrix} sin \alpha & cos \alpha & cos( \alpha +\delta ) \\ sin \beta & cos \beta & cos( \beta +\delta) \\ sin\gamma & cos\gamma & cos(\gamma+\delta) \end{bmatrix}$

Cos(x + y) = CosxCosy - SinxSiny

= $\begin{bmatrix} sin \alpha & cos \alpha & cos \alpha cos \delta -sin \alpha sin \delta ) \\ sin \beta & cos \beta & cos \beta cos \delta -sin \beta sin \delta \\ sin\gamma & cos\gamma & cos \gamma cos \delta -sin \gamma sin \delta \end{bmatrix}$

= $\begin{bmatrix} sin \alpha & cos \alpha & cos \alpha cos \delta ) \\ sin \beta & cos \beta & cos \beta cos \delta \\ sin\gamma & cos\gamma & cos \gamma cos \delta \end{bmatrix}$ +  $\begin{bmatrix} sin \alpha & cos \alpha & -sin \alpha sin \delta ) \\ sin \beta & cos \beta & -sin \beta sin \delta \\ sin\gamma & cos\gamma & -sin \gamma sin \delta \end{bmatrix}$

Cosδ  , - sinδ  common

C₂ = C₃    & C₁ = C₃

= Cosδ (0) -  - sinδ(0)

= 0 - 0

= 0

= RHS

QED

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