Question

$\binom{1}{3} x + y = \binom{10}{3} \: \: \: 2x + \binom{1}{4} \: \: y = \binom{11}{4}$
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Answer 1

Answer:

में प्राथमिक बीजगणित , द्विपद प्रमेय (या द्विपद विस्तार ) के बीजीय विस्तार का वर्णन करता है शक्तियां एक की द्विपद । प्रमेय के अनुसार, यह बहुपद का विस्तार करने के लिए संभव है ( एक्स + y ) n एक में योग प्रपत्र के मामले से जुड़े कुल्हाड़ी ख y ग , जहां घातांक ख और ग रहे हैं गैर नकारात्मक integers के साथ ख + ग = n , और गुणांक एप्रत्येक पद n और b के आधार पर एक विशिष्ट धनात्मक पूर्णांक है । उदाहरण के लिए ( n = 4 के लिए ),

{मेरा प्रदर्शन {{शुरुआत {सरणी} {c} 1 \\ 1 \ quad 1 \\ 1 \ quad 1 \ quad 2 \ quad 1 \\ 1 \ quad 3 \ quad 3 \ quad 3 \ quad 1 \\ 1 \ quad 4 \ quad 6 \ क्वाड 4 \ क्वाड 1 \\ 1 \ क्वाड 5 \ क्वाड 10 \ क्वाड 10 \ क्वाड 5 \ क्वाड 1 \\ 1 \ क्वाड 6 \ क्वाड 15 \ क्वाड 20 \ क्वाड 15 \ क्वाड 6 \ क्वाड 1 \\ 1 \ क्वाड 7 \ Quad 21 \ quad 35 \ quad 35 \ quad 21 \ quad 7 \ quad 7 \ quad 1 \ end {सरणी}}{मेरा प्रदर्शन {{शुरुआत {सरणी} {c} 1 \\ 1 \ quad 1 \\ 1 \ quad 1 \ quad 2 \ quad 1 \\ 1 \ quad 3 \ quad 3 \ quad 3 \ quad 1 \\ 1 \ quad 4 \ quad 6 \ क्वाड 4 \ क्वाड 1 \\ 1 \ क्वाड 5 \ क्वाड 10 \ क्वाड 10 \ क्वाड 5 \ क्वाड 1 \\ 1 \ क्वाड 6 \ क्वाड 15 \ क्वाड 20 \ क्वाड 15 \ क्वाड 6 \ क्वाड 1 \\ 1 \ क्वाड 7 \ Quad 21 \ quad 35 \ quad 35 \ quad 21 \ quad 7 \ quad 7 \ quad 1 \ end {सरणी}}

द्विपद गुणांक {[दृश्य {{tbinom {n} {b}}}{[दृश्य {{tbinom {n} {b}}}पास्कल के त्रिकोण की n वीं पंक्ति में b वें प्रविष्टि के रूप में प्रकट होता है (गिनती 0 से शुरू होती है )। प्रत्येक प्रविष्टि इसके ऊपर दो का योग है।

{# दृश्यशास्त्र (x + y) ^ {4} = x ^ {4} + 4x ^ {3} y + 6x ^ {2} y ^ {2} + 4xy ^ {3} + y ^ {4}}।{# दृश्यशास्त्र (x + y) ^ {4} = x ^ {4} + 4x ^ {3} y + 6x ^ {2} y ^ {2} + 4xy ^ {3} + y ^ {4}}।

गुणांक एक की अवधि में कुल्हाड़ी ख y ग के रूप में जाना जाता है द्विपद गुणांक {[दृश्य {{tbinom {n} {b}}}{[दृश्य {{tbinom {n} {b}}} या {[दृश्य {{tbinom {n} {c}}}{[दृश्य {{tbinom {n} {c}}}(दोनों का मूल्य समान है)। अलग-अलग एन और बी के लिए इन गुणांक को पास्कल के त्रिकोण के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है । ये संख्याएं कॉम्बिनेटरिक्स में भी उत्पन्न होती हैं , जहां{[दृश्य {{tbinom {n} {b}}}{[दृश्य {{tbinom {n} {b}}}बी तत्वों के विभिन्न संयोजनों की संख्या देता है जिन्हें एक n -ment सेट से चुना जा सकता है । इसलिये {[दृश्य {{tbinom {n} {b}}}{[दृश्य {{tbinom {n} {b}}}अक्सर " एन चो बी " के रूप में उच्चारण किया जा