Question

$\dfrac{Cos \ A}{ 1 + Sin \ A} + \dfrac{1 + Sin \ A}{Cos \ A}$ = $\sf 2 sec A$ ​

Answer 1

Step-by-step explanation:

$LHS = \frac{ \cos \: a }{1 + \sin \: a } + \frac{1 + \sin \: a}{ \cos \: a } \\ = \frac{ { \cos }^{2} a + 1 + { \sin}^{2}a + 2 \sin \: a }{ \cos \: a (1 + \sin \: a) } \\ = \frac{1 + 1 + 2 \sin \: a }{ \cos \: a(1 + \sin \: a ) } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{2 + 2 \sin \: a}{ \cos \: a(1 + \sin \: a) } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{2(1 + \sin \: a )}{ \cos \: a (1 + \sin \: a )} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{2}{ \cos \: a } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = 2 \sec \: a \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$