Math, asked by Anonymous, 9 months ago

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Answered by Anonymous

Given:

$\\\\$

Original Price of an old motorbike = Rs. 16000

Price after two years = Rs. 14400

Time = 2 years

$\\\\$

To Find:

$\\\\$

Rate of depreciation

$\\\\$

Concept:

$\\\\$

$\bf v = v_0\left(1 - \frac{r}{100} \right)^{n} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf where \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \tt v_0 \: = \: present \: measure \: of \: quantity \: \: \: \: \: \: \: \: \\\tt v = measure \: of \: quantity \: after \: n \: years \\ \tt r = rate \: of \: depreciation \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\tt n = number \: of \: years \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\$

Answer:

Here:

$v_0 =14400 \\$

v = 16000

r = ?

t = 2 years

$\\$

Substituting the value in the equation, we get :

$\\\\$

$14400 = 16000\left(1 - \frac{r}{100} \right)^{2} \\ \\ \frac{14400}{16000} = \left(1 - \frac{r}{100} \right)^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \frac{144}{160} = \left(1 - \frac{r}{100} \right)^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\$

$\frac{9}{10} = \left(1 - \frac{r}{100} \right)^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ square \: rooting \: both \: sides \: we \: get \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \frac{3}{ \sqrt{10} } = 1 - \frac{r}{100} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\$

On rationalising the denominator of LHS, we get:

$\\\\$

$\frac{3 \sqrt{10} }{10} = \frac{100 - r}{100} \\ \\ sending \: 100 \: to \: rhs \\ \\ 30 \sqrt{10} = 100 - r \: \: \\ \\$

Substituting the value of $\sqrt{10}$ as 3.1622776602, we get:

$\\\\$

$- r = - 100 + 94.868329806 \\ \\ - r = -5.131670194 \: \% \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ r \: = \: 5.131670194 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\$

Therefore , the answer is 5.131670194 %.

Formula for Rate Of Growth:

$\bf \: v = v_0\left(1 + \frac{r}{100} \right)^{n} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\\sf where \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\:\: \: \: \: \: \: \\\tt v = present \: measure \: of \: quantity \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\tt v_0 = measure \: of \: quantity \: after \: n \: years \\\tt n = number \: of \: years \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\tt r = rate \: of \: growth \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

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Formula for Rate Of Growth:

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