Question

$\huge\red{heya!!!}$

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Answer 1

Solution:

Given, 2/√(10 + 2√21) - 1/√(12 - 2√35) + 1/√(8 - 2√15)

= 2/√(7 + 3 + 2√21) - 1/√(7 + 5 - 2√35) + 1/√(5 + 3 - 2√15)

= 2/√{(√7)2 + (√3)2 + 2 *√7 * √3)} - 1/√{(√7)2 + (√5)2 - 2 *√7 * √3)} + 1/{(√5)2 + (√3)2 - 2 *√7 * √3)}

= 2/√(√7 + √3)2 - 1/√{(√7 - √5)2 + 1/√{(√5 - √3)2

= 2/(√7 + √3) - 1/(√7 - √5) + 1/(√5 - √3)

= {2 * (√7 - √3)}/{(√7 + √3)*(√7 - √3)} - {1 * (√7 + √5)}/{(√7 - √5)*(√7 + √5)} + {1 * (√5 + √3)}/{(√5 - √3)*(√5 + √3)}

= {2 * (√7 - √3)}/{(√7)2 - (√3)2 } - {1 * (√7 + √5)}/{(√7)2 - (√5)2 } + {1 * (√5 + √3)}/{(√5)2 - (√3)2 }

= {2 * (√7 - √3)}/(7 - 3) - (√7 + √5)/(7 - 5) + (√5 + √3)/(5 - 3)

= {2 * (√7 - √3)}/4 - (√7 + √5)/2 + (√5 + √3)/2

{2 * (√7 - √3)} - 2(√7 + √5) + 2(√5 + √3)/4

= {2√7 - 2√3 - 2√7 - 2√5 + 2√5 + 2√3}/4

= 0/4

= 0

So, the value of 2/√(10 + 2√21) - 1/√(12 - 2√35) + 1/√(8 - 2√15) is 0