Question

$lim \\ x = 0\frac{1 - \cos(x) }{ { \sin}^{2}x }$
​

Answer 1

$\large\underline\purple{\bold{Solution :- }}$

$\displaystyle \rm \ \lim_{ x\to0} \dfrac{1 - cosx }{ {sin}^{2} x}$

$\bf \: = \displaystyle \rm \ \lim_{ x\to0} \dfrac{1 - cosx}{1 - {cos}^{2}x }$

$\bf \: = \displaystyle \rm \ \lim_{ x\to0} \dfrac{ \cancel{1 - cosx}}{\cancel{1 - cosx} \: \: (1 + cosx)}$

$\bf \: = \displaystyle \rm \ \lim_{ x\to0} \dfrac{1}{1 + cosx}$

$= \rm \: \dfrac{1 }{1 + cos0}$

$= \rm \: \dfrac{1}{1 + 1}$

$= \rm \: \dfrac{1}{2}$