Question

$p = {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} \: \: \: \: q = {a}^{2} + {b}^{2} - {c}^{2} \: \: \: r = 3 {a}^{2} + 5 {b}^{2} - 6 {c}^{2} \: \: three \: numbers \: \: \: 1)find \: the \: value \: of \: 2(p + q) - 3(q - r) - 4(r + p) \: \: \: when \: \: \: a = - 1 \: \: b = - 2 \: \: c = 3 \: \: \: \: you \: have \: to \: answer \: it \: step \: by \: step$
​

Answer 1

$\large\underline\pink{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: \orange{p \: \: \leadsto \: \: {a}^{2} \: + \: {b}^{2} \: + \: {c}^{2}}$

• $\: \: \: \: \: \orange{q \: \: \leadsto \: \: {a}^{2} \: + \: {b}^{2} \: - \: {c}^{2}}$

• $\: \: \: \: \: \orange{ r \: \: \leadsto \: \: {3a}^{2} \: + \: {5b}^{2} \: - \: {6c}^{2}}$

• $\: \: \: \: \: \orange{{a} \: \: = \: \: {- 1}, \: \: \: {b } \: \: = \: \: {- 2}, \: \: \: {c} \: \: = \: \: {3}}$

$\large\underline\pink{To find:-}$

• $\: \: \: \: \: \orange{the \: \: value \: \: of \: \: {2}{(p \: + \: q)} \: - \: {3}{(q \: - \: r)} \: - \: {4}{(r \: + \: p)}}$

$\large\underline\pink{Solutions:-}$

• $\: \: \: \: \: a \: \: \leadsto \: \: {-1}$
• $\: \: \: \: \: b \: \: \leadsto \: \: {-2}$
• $\: \: \: \: \: c \: \: \leadsto \: \: {3}$

$\: \: \: \: \: \orange{\star \: \: \: p \: \: \leadsto \: \: {a}^{2} \: + \: {b}^{2} \: + \: {c}^{2}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: p \: \: = \: \: {-1}^{2} \: + \: {-2}^{2} \: + \: {3}^{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: p \: \: = \: \: {1} \: + \: {4} \: + \: {9}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: p \: \: = \: \: {14}$

$\: \: \: \: \: \orange{\star \: \: \: q \: \: \leadsto \: \: {a}^{2} \: + \: {b}^{2} \: - \: {c}^{2}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: q \: \: = \: \: {-1}^{2} \: + \: {-2}^{2} \: + \: {3}^{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: q \: \: = \: \: {1} \: + \: {4} \: - \: {9}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: q \: \: = \: \: {-4}$

$\: \: \: \: \: \orange{\star \: \: \: r \: \: \leadsto \: \: {3}{a}^{2} \: + \: {5}{b}^{2} \: - \: {6}{c}^{2}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: r \: \: = \: \: {3}{(-1)}^{2} \: + \: {5}{(-2)}^{2} \: + \: {6}{(3)}^{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: r \: \: = \: \: {3} \: \times \: {1} \: + \: {5} \: \times \: {4} \: - \: {6} \: \times \: {9}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: r \: \: = \: \: {3} \: + \: {20} \: - \: {54}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: r \: \: = \: \: {-31}$

$\: \: \: \: \: \pink{\star \: \: Now,}$

$\: \: \: \: \: \orange{\star \: \: \: {2}{(p \: + \: q)} \: - \: {3}{(q \: - \: r)} \: - \: {4}{(r \: + \: p)}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2}{({14} \: + \: {(-4)})} \: - \: {3}{({-4} \: - \: {(-31)})} \: - \: {4}{({(-31)} \: + \: {14})}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2}{({14} \: - \: {4})} \: - \: {3}{({-4} \: + \: {31})} \: - \: {4}{(-17)}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2}{({10})} \: - \: {3}{({27})} \: - \: {4}{(-17)}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {20} \: - \: {81} \: + \: {68}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {88} \: - \: {81}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {7}$

$\: \: \: \: \: \pink{\star \: \: Hence, \: \: \: the \: \: value \: \: of \: \: {2}{(p \: + \: q)} \: - \: {3}{(q \: - \: r)} \: - \: {4}{(r \: + \: p)} \: \: is \: \: {7}.}$

$\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star$