Question

$R = \{(a, b) : a, \, b \in N तथा a = b^2\}$ द्वारा परिभाषित N से N में, एक संबंध R में है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं? (i) $(a,a) \in R$, सभी $a \in N$ (ii) $(a,b) \in R$ का तात्पर्य है कि $(b,a) \in R$ (iii) $(a,b) \in R$, $(b,c) \in R$ का तात्पर्य है कि $(a,c) \in R$? प्रत्येक दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।

Answer 1

R = { (a, b) : a,b ∈ N and a = b² }

(i) यह देखा जा सकता है की 2 ∈ N ;

हालांकि 2 ≠ 2² = 4.

इसलिए कथन “(a, a) ∈ R, सभी a ∈ N के लिए” सत्य नही है।

(ii) यह देखा जा सकता है की (9, 3) ∈ N क्योंकि 9, 3 ∈ N और 9 = 3².

अब, 3 ≠ 9² = 81;

अतः (3, 9) ∉ N

इसलिए कथन “(a, b) ∈ R, दर्शाता है (b, a) ∈ R” सत्य नही है।

(iii) यह देखा जा सकता है की (16, 4) ∈ R, (4, 2) ∈ R क्योंकि 16, 4, 2 ∈ N and 16 = 4²

और 4 = 2².

अब, 16 ≠ 2² = 4;

अतः (16, 2) ∉ N

इसलिए कथन “(a, b) ∈ R, (b, c) ∈ R दर्शाता है (a, c) ∈ R” सत्य नही है।

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

(i)  यह कथन सत्य नहीं है क्योंकि जब  a = 2  तब   ( 2,2 ) ∈ N

अर्थात   2 = 2^[2}

⇒ 2 = 4  जो कि सत्य नहीं है।

 

(ii) यह कथन सत्य नहीं है क्योंकि   (a,b) ∈ R  जो दर्शाता है कि   a = b^{2}

   ∴  ( b,a) ∈ R  अर्थात  b = a^{2}  जो कि सत्य नहीं है।

अतः  ( b,a ) ∉ R

(iii)  यह कथन सत्य नहीं है क्योंकि   ( a,b ) ∈ R ,  ( b,c ) ∈ R

अर्थात   a =  b^{2} ,  b =  c^{2}  लेकिन  यह  a = c  पर लागू नहीं होता है

अतः  (a,c) ∉ R