Question

$solve....144y^ {4} - 337y^{2} + 144 = 0$
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Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

Four solutions were found :

 y=  0.0000 - 1.3333 i  

 y=  0.0000 + 1.3333 i  

 y=  0.0000 - 0.7500 i  

 y=  0.0000 + 0.7500 i  

Step by step solution :

Step  1  :

Equation at the end of step  1  :

 ((144 • (y4)) +  337y2) +  144  = 0  

Step  2  :

Equation at the end of step  2  :

 ((24•32y4) +  337y2) +  144  = 0  

Step  3  :

Trying to factor by splitting the middle term

3.1     Factoring  144y4+337y2+144  

The first term is,  144y4  its coefficient is  144 .

The middle term is,  +337y2  its coefficient is  337 .

The last term, "the constant", is  +144  

Step-1 : Multiply the coefficient of the first term by the constant   144 • 144 = 20736  

Step-2 : Find two factors of  20736  whose sum equals the coefficient of the middle term, which is   337 .

     -20736    +    -1    =    -20737  

     -10368    +    -2    =    -10370  

     -6912    +    -3    =    -6915  

     -5184    +    -4    =    -5188  

     -3456    +    -6    =    -3462  

     -2592    +    -8    =    -2600  

     -2304    +    -9    =    -2313  

     -1728    +    -12    =    -1740  

     -1296    +    -16    =    -1312  

     -1152    +    -18    =    -1170  

     -864    +    -24    =    -888  

     -768    +    -27    =    -795  

     -648    +    -32    =    -680  

     -576    +    -36    =    -612  

     -432    +    -48    =    -480  

     -384    +    -54    =    -438  

     -324    +    -64    =    -388  

     -288    +    -72    =    -360  

     -256    +    -81    =    -337  

     -216    +    -96    =    -312  

     -192    +    -108    =    -300  

     -162    +    -128    =    -290  

     -144    +    -144    =    -288  

     -128    +    -162    =    -290  

     -108    +    -192    =    -300  

     -96    +    -216    =    -312  

     -81    +    -256    =    -337  

     -72    +    -288    =    -360  

     -64    +    -324    =    -388  

     -54    +    -384    =    -438  

     -48    +    -432    =    -480  

     -36    +    -576    =    -612  

     -32    +    -648    =    -680  

     -27    +    -768    =    -795  

     -24    +    -864    =    -888  

     -18    +    -1152    =    -1170  

     -16    +    -1296    =    -1312  

     -12    +    -1728    =    -1740  

     -9    +    -2304    =    -2313  

     -8    +    -2592    =    -2600  

     -6    +    -3456    =    -3462  

     -4    +    -5184    =    -5188  

     -3    +    -6912    =    -6915  

     -2    +    -10368    =    -10370  

     -1    +    -20736    =    -20737  

     1    +    20736    =    20737  

     2    +    10368    =    10370  

     3    +    6912    =    6915  

     4    +    5184    =    5188  

     6    +    3456    =    3462  

     8    +    2592    =    2600  

     9    +    2304    =    2313  

     12    +    1728    =    1740  

     16    +    1296    =    1312  

     18    +    1152    =    1170  

     24    +    864    =    888  

     27    +    768    =    795  

     32    +    648    =    680  

     36    +    576    =    612  

     48    +    432    =    480  

     54    +    384    =    438  

     64    +    324    =    388  

     72    +    288    =    360  

     81    +    256    =    337    That's it

Step-3 : Rewrite the polynomial splitting the middle term using the two factors found in step 2 above,  81  and  256  

                    144y4 + 81y2 + 256y2 + 144

Step-4 : Add up the first 2 terms, pulling out like factors :

                   9y2 • (16y2+9)

             Add up the last 2 terms, pulling out common factors :

                   16 • (16y2+9)

Step-5 : Add up the four terms of step 4 :

                   (9y2+16)  •  (16y2+9)

            Which is the desired factorization.