Question

$y = \frac{ {x}^{3} }{1 + {x}^{2} }$
find
$\frac{dy}{dx} =$
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Answer 1

Step-by-step explanation:

$y = \frac{x {}^{3} }{1 + {x}^{2} } \\ \\ \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + {x}^{2} )(3 {x}^{2} ) + {x}^{3} (0+2x)}{ {(1 + {x}^{2} )}^{2} } \\ \\ = \frac{(1 + {x}^{2} )( {3x}^{2} ) + {x}^{4}(2) }{ {(1 + {x}^{2}) }^{2} } \\ \\ = \frac{3 {x}^{2} + {3x}^{4} + {2x}^{4} }{(1 + {x}^{2}) {}^{2} } \\ \\ = \frac{3 {x}^{2} + 5 {x}^{4} }{ {(1 + {x}^{2}) }^{2} }$