Question

दिए गए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 3\sqrt5 , 0)$, नाभिलंब जीवा की लंबाई $8$ है।

Answer 1

अतिपरवलय का समीकरण  x²/25 - y²/20  = 1 है

Step-by-step explanation:

अतिपरवलय ( HyperBola)

अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis ) की लम्बाई  = 2a

संयुग्मी अक्ष (conjugate axis ) की लम्बाई  = 2b

नाभियों के बीच की दूरी = 2c

c² = a² + b²

उत्केंद्रता  e (eecentricity) = c/a    c² = a² + b²

नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 2b²/a

अतिपरवलयों  की नाभियाँ  ( ± 3√5 , 0  )

=> नाभियाँ  x अक्ष के अनुदिश है

=> x²/a² - y²/b²  = 1

नाभियाँ  (± 3√5 , 0 )

=> c = 3√5

=> c² = 45

नाभिलंब जीवा की लंबाई = 2b²/a

2b²/a  = 8

=> 2b² = 8a

c² = b² + a²

=> b² = 45 - a²

2(45 - a²) = 8a

=> 45 - a² = 4a

=> a² +  4a - 45 = 0

=> a² + 9a - 5a - 45  = 0

=> a(a + 9) - 5(a - 9) = 0

=> (a - 5) (a + 9) =0

=> a = 5    a = - 9 ( a ऋणात्मक नहीं हो सकता)

=> a² = 25

   b² = 20

अतिपरवलय का समीकरण

x²/a² - y²/b²  = 1

x²/25 - y²/20  = 1

अतिपरवलय का समीकरण  x²/25 - y²/20  = 1 है

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