दिए वक्रों पर निर्दिष्ट बिन्दुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए
(v) x = cost, y = sin t के t = π/4 पर
Answers
Given : x = Cost y = sint
To Find : t = π/4 पर स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए
Solution:
x = Cost
dx/dt = - Sint
y = Sint
dy/dt = Cost
(dy/dt)/(dx/dt) = cost/(-Sint)
=> dy/dx = - Cot t
t = π/4
=> dy/dx = - 1
स्पर्श रेखा की प्रवणता = -1
x = Cost = Cosπ/4 = 1/√2
y = sint = sinπ/4 = 1/√2
y = -x + c
बिन्दु ( 1/√2, 1/√2)
1/√2 = - 1/√2 + c
=> c = √2
=> y = -x + √2
=> x + y = √2 t = π/4 पर स्पर्श रेखा के समीकरण
स्पर्श रेखा की प्रवणता * अभिलम्ब की प्रवणता = -1
=> अभिलम्ब की प्रवणता = 1
y = x - + c
1/√2 = 1/√2 + c
=> c = 0
=> y = x
=> y = x t = π/4 पर अभिलम्ब के समीकरण
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