Question

दो फलनों f : N→N तथा g: N→N के उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि, g o fएकेक है परंतु f एकेक नहीं है।(संकेतन: f(x) = x+1तथा g(x) =

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

यहाँ   f(x) = x+1 ≥ 1+1 ∀ x∈N    ( ∵ x≥1 ∀ x∈N )

⇒   f(x) ≥ 2 ∀ x∈N

∴ $R_f\neq N$  क्योंकि  1 ∉ $R_f$

f आच्छादक नहीं है।  

जैसे  (g0f) : N → N इस प्रकार है कि  

$(gof)(x)=g(f(x))\\\\=g(x+1)\\\\=(x+1)-1$

                         

                                   ( ∵ ∀ x∈N, x+1 > 1 )

⇒ (gof) (x) = x ∀ x ∈ N

∴ gof का परिसर  = N  क्योंकि  gof  ततस्मक  फलन है।  

अतः  gof आच्छादक फलन है।