दो फलनों f : N→N तथा g : N→N के उदाहरण दीजिए, जो इस प्रकार हों कि, gof आच्छादक है किंतु f आच्छादन नहीं है।
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Given : दो फलनों f : N→N तथा g: N→N g o f आच्छादक है किंतु f आच्छादन नहीं है
To find : उदाहरण दीजिए
Solution :
आच्छादक (onto ) अथवा आच्छादी (surjective) फलन यदि प्रत्येक y ∈ Y के लिए
X में एक ऐसे अवयव का अस्तित्व है की f(x) = y
माना f(x) = x + 1 , g(x) = x - 1 , x> 1
= 1 , x = 1
f(x) = x + 1
y = f(x)
y = x + 1
x = y - 1
y = 1
=> x = 0 ∉ N
=> f आच्छादन नहीं है।
g o f = g ( f(x) )
x> 1
= g (x + 1 )
= x + 1 - 1
= x
g o f = g ( f(x) )
x = 1
g (x + 1)
= g (2)
= 2 - 1
= 1
=> y = x x > 1
y = 1 x = 1
=> gof आच्छादक है
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