Question

दो घनों, जिनमें से प्रत्येक का आयतन $64 cm^3$ है, के संलग्न फलकों को मिलाकर एक ठोस बनाया जाता है। इससे प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (जब तक अन्यथा न कहा जाए $\pi=\frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए)

Answer 1

उत्तर :जैसा कि हम जानते हैं घन का आयतन =${a}^{3}$
जहां a भुजा है|

प्रश्न के अनुसार
${a}^{3} = 64 \\ \\ a = \sqrt[3]{64} \\ \\ a = 4 \: \: cm$
जब हम 2 घन को जोड़कर एक घनाभ बना रहे हैं तो उस घनाभ की लंबाई 4+4 = 8 cm होगी, ऊंचाई तथा चौड़ाई में कोई अंतर नहीं आएगा|

l = 8 cm

b=4 cm

h= 4 cm

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र=
$2(lb + bh + hl) \\ \\ = 2(8 \times 4 + 4 \times 4 + 8 \times 4) \\ \\ = 2(32 + 16 + 32) \\ \\ = 2(80) \\ \\ = 160 \: \: {cm}^{2}$

तो इस प्रकार 2 घन से मिला कर बने हुए घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल 160 सेंटीमीटर स्क्वायर होगा|

Answer 2

दिया गया है , घन का आयतन = 64 cm³

हम जानते हैं कि घन का आयतन = (घन की भुजा )³

64cm³ = (घन की भुजा )³

(4cm)³ = (घन की भुजा )³

घन की भुजा , a = 4cm

प्रश्न से, दो घनों के संलग्न फलकों को मिलाकर एक ठोस बनाया जाता है । अतः, ठोस अवश्य ही घनाभ होगा ।

घनाभ की लंबाई , l = 4cm + 4cm = 8cm
घनाभ की चौड़ाई , b = 4cm
घनाभ की ऊंचाई , h = 4cm

अब, घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)

= 2 (8 × 4 + 4 × 4 + 4 × 8)

= 2(32 + 16 + 32)

= 2(64 + 16)

= 2 × 80

= 160 cm²