Question

दिखाइए कि निम्नलिखित चार प्रतिबंध तुल्य हैं:
(i) $A \supset B$ (ii) $A – B = \phi$ (iii) $A \cup B = B$ (iv) $A \cap B = A$

Answer 1

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Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

(i)  A ⊂ B  ⇔ समुच्चय  A के सभी अवयव B  में है।  

⇒  A - B = ∅

अर्थात   (i) ⇔ (ii)

(ii) A - B = ∅ ⇔  समुच्चय  A के सभी अवयव B  में है।

  ⇔ A ∪ B = B

  अर्थात   (ii) ⇔ (iii)

(iii)  A ∪ B = B  ⇔  समुच्चय  A के सभी अवयव B  में है।

⇔ समुच्चय  A और  B में समुच्चय A  के अवयव उभयनिष्ठ है  |

(iv)   ∴ A ∩ B = A

   स्पष्ट होता है कि सभी कथन समान है।