Question

दिखाइए कि $9^{n+1} - 8n - 9$ $64$से विभाज्य है जहाँ n एक धन पूर्णाक है।

Answer 1

Answer check kar lo kuch na samajh me aaye to batana

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

$(1+x)^{n+1}$ का प्रसार करने पर,

$(1+x)^{n+1}$ = 1 + $n+1C_{1}$x + $n+1C_{2}$ $x^{2}$ + $n+1C_{3}$ $x^{3}$ + ....

x = 8 रखने पर,

$9^{n+1}$ = 1 + (n+1).8 + $n+1C_{2}$ × 64 + $n+1C_{3}$ $8^{3}$ + .....

= 8n + 9 + $n+1C_{2}$ × 64 + $n+1C_{3}$ $8^{3}$ + ....

∴ $9^{n+1}$ - 8n - 9 = 64 × ($n+1C_{2}$ + $n+1C_{3}$ . 8 + .....)

अतः $9^{n+1}$ - 8n - 9, संख्या 64 से विभाज्य है।