Question

दोनों सिरों पर परिबद्ध किसी तानित डोरी पर अनुप्रस्थ विस्थापन को इस प्रकार व्यक्त किया गया है
y(x,t) = 0.06 sin$\frac{2}{3}$x cos ($120\pi t$)
जिसमें x तथा y को m तथा t को s में लिया गया है । इसमें डोरी की लंबाई 1.5 m है जिसकी संहति 3.0 ×$10^{-2}$ kg है। निम्नलिखित का उत्तर दीजिए :
(a) यह फलन प्रगामी तरंग अथवा अप्रगामी तरंग में से किसे निरूपित करता है ?
(b) इसकी व्याख्या विपरीत दिशाओं में गमन करती दो तरंगों के अध्यारोपण के रूप में करते हुए प्रत्येक तरंग की तरंगदैर्थ्य, आवृत्ति तथा चाल ज्ञात कीजिए।
(c) डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दोनों सिरों पर परिबद्ध किसी तानित डोरी पर अनुप्रस्थ विस्थापन के समीकरण के आधार पर प्रश्नों के उत्तर -

Explanation:

(A )तरंग Y =2asin(Kx)cos(wt) .

तुलना करने से हमको पता चलता है की उपरोक्त  समीकरण अप्रगामी तरंग को प्रदर्शित करता है।

(b)विपरीत दिशाओं में गमन करती दो तरंगों के अध्यारोपण के रूप में करते हुए प्रत्येक तरंग की तरंगदैर्थ्य

समीकरण  y1 = asin(wt - Kx)

समीकरण  y2 = asin(wt + Kx)

अप्रगामी तरंग  y =2a.sinkx.coswt

उपरोक्त समीकरणों से -

Y(x, t) = 2 × (0.03) sin(2πx/3)cos(120πt)

y1 = 0.03sin( 120πt - 2πx/3)

y2 = 0.03sin(120πt + 2πx/3)

कोणीय आवृत्ति  w = w/2π =120π/2π Hz = 60 rad/Hz

हम जानते हैं -

K = 2π/3

2π/तरंगदैर्ध्य  = 2π/3

तरंगदैर्ध्य = 3 m

चाल = f × तरंगदैर्ध्य = 60 × 3 = 180 m/s

(c) डोरी में तनाव  -

T = v² × d

d  = दूरी का द्रव्यमान / लम्बाई

= 3 × 10^-2/1.5

= 2 × 10^-2 kg/m

डोरी में तनाव  = 180² × 2 × 10^-2= 32400 × 2 × 10^-2 N = 628 N है।

तरंगदैर्ध्य क्या है?

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